2017-04-07

LYNCSの新歓情報！（2017年）

総合

皆さんこんにちは！新年度が始まりましたね！いよいよ始まる大学生生活に夢を膨らませる新入生や，新年度の授業に期待を寄せる上級生も全力でキャンパスライフを送ってください！

さて今日の更新では宇宙科学総合研究会LYNCSの新歓企画についてご紹介します！オリエンテーション期間は終了してしまいましたが，4月末までLYNCSでは新歓活動をしています！

天文本部

捉えよ、宇宙を。（公式HPより）

いやぁかっこいいですね（自画自賛）．天文本部では新歓期間中に観望会（月，木星）やプラネタリウム鑑賞会を予定しています． f:id:lyncs:20170120202928j:plain 写真は昨年の観望会の様子です．日吉キャンパスで行いますが，皆さんが思っている以上に星を見ることができます．ぜひご参加ください．（詳細日程は下記をご参照ください．）

衛星ミッション本部

乗り出せ、宇宙に。（公式HPより）

いやぁこちらもかっこいいですね（2回目）．衛星ミッション本部では新歓期間中に機械設計入門講座（3DCADの使用法）や回路設計入門講座を予定しています．また宇宙エレベータのクライマ実験の見学も予定しています． f:id:lyncs:20170310115809j:plain f:id:lyncs:20170406234656p:plain 画像は開発しているCanSatと宇宙エレベータの写真です．初心者の方でも1から教えますのでご安心ください！

理学本部

3つ目は理学本部！こちらは今年度より設立した新規本部ですが内容は保証いたします！新歓期間中はチャンドラセカール限界やε-δ論法に関する講演会を予定しています．ぜひご参加ください！（写真は新規本部であることと会員の顔が写ってしまっているためありません．ご了承ください）

全体予定

長々と書きましたが詳細は以下の画像をご参照ください！ f:id:lyncs:20170406233715j:plain

そしてLINE＠にご連絡いただければいつでも会員が対応いたします！ f:id:lyncs:20170406235514j:plain

では新歓企画でお会いしましょう！新代表あっきーでした！

2017-03-11

このすばらしい経験に反省を！（あっきーのＰＭ体験記）

総合

LYNCSは2017年種子島ロケットコンテストの部門5（CanSat部門）にすゝめプロジェクトとして出場しました．そこでPMをやらせていただいたのでその時の反省事項や自分で褒めたいところを振り返ろうと思います．

2017-03-05

基礎の数学 (1)

数学

僕が大学生になって初めて買った数学の書籍は数論〇説でした. 意気揚々と取り組んだところ読み始めて間もなく,

$写像Cは\mathbb{R}-\mathbb{Q}から\displaystyle\sum_{2}^\infty\mathbb{N}への全単射である.$

という定理を示すとか出てきやがって,先輩の「大学の数学の本は前提知識の導入もしてくれている」という言葉を思い出しながら悶絶しました.(この書籍は証明の行間も省きまくりでかなりしんどかったです)

数学を学ぶにしても,掛け算が分からなければ因数分解なんて理解出来やしないように,それなりの前提知識は必要なわけですたぶん.

知らない概念が出てくる度に調べるのも悪くはないですが,どうせならはじめにまとめて導入してしまいましょう,ということで大学数学を勉強し始めるにあたって必要そうな前提知識について数回に分けて生意気に記事なんかを書いてみます.

1 命題・論理

数学における命題(proposition)とは,それが正しい(真)かあるいは正しくない(偽)かのどちらに定まる主張のことである.

命題のうち,特に重要なものは定理(theorem)と呼ばれる.

命題 $P$ に対して, $\lnot P$ を $P$ の否定(negation)という. $\lnot P$ は,「 $P$ でない」ということを表し, $P$ と $\lnot P$ では真と偽が正反対になっている.

2つの命題 $P,Q$ について,「 $P$ または $Q$ 」という命題を $P \lor Q$ ,「 $P$ かつ $Q$ 」という命題を $P \land Q$ と書く. $\lor$ は論理和や選言(disjunction), $\land$ は論理積や連言(conjunction)と呼ばれる.

「 $P$ または $Q$ が真である」というのは「 $P$ と $Q$ の少なくともどちらか一方が真である」ということであり,

「 $P$ かつ $Q$ が真である」というのは「 $P$ と $Q$ がともに真である」ということである.

「 $P$ ならば $Q$ 」 ( $P \Rightarrow Q$ と書く)は「 $P$ が真であるときは必ず $Q$ も真である」という事を主張している.

$P$ が偽であるとき,これは何も主張していないという事になる.

また, $P \Rightarrow Q$ が成り立つことを

$Q$ は $P$ の必要条件(necessary condition)である.
$P$ は $Q$ の十分条件(sufficient condition)である.

と表現することもある.

$P \Rightarrow Q$ と $Q \Rightarrow P$ が同時に成り立つとき, $P$ は $Q$ の必要十分条件(necessayr and sufficient condition)であるといい, $P \Leftrightarrow Q$ と書く.

このとき, $Q$ は $P$ の必要十分条件という事も出来るので, $P \Leftrightarrow Q$ とも書ける.

$P \Leftrightarrow Q$ が成り立つとき,「 $P$ と $Q$ は同値(equivalent)である」と言う.

$Q \Rightarrow P$ , $\lnot P \Rightarrow \lnot Q$ , $\lnot Q \Rightarrow \lnot P$ をそれぞれ $P \Rightarrow Q$ の逆(converse),裏(inverse),対偶(contrapositive)という.

対偶と元の命題は同値である.

「任意の(全ての) $n$ で……」( $\forall n$ (for all)を用いる)とは「どのような $n$ を持ってきても……が成り立つ」という意味であり,日常で使われる用法とは少し異なる.

「…… $n$ が存在する」( $\exists n$ (exists)を用いる)とは「……を満たすような $n$ が存在する」という意味である.

例えば $\forall n \in \mathbb N \mspace{5mu} P(n)$ (任意の自然数 $n$ で $P(n)$ が真)は,「自然数のうちどんな $n$ を持ってきても $P$ は真である」という事を主張している.

$\mathbb N$ は自然数全体の集合を表す際によく用いられる.

他にも,

実数全体の集合を表すのに $\mathbb R$
整数全体の集合を表すのに $\mathbb Z$
有理数全体の集合を表すのに $\mathbb Q$
複素数全体の集合を表すのに $\mathbb C$

がよく用いられる.

$\in$ は集合について用いられる記号であるが,詳しくはまた別に説明する.

$\forall n \in \mathbb N \mspace{5mu} P(n)$ の否定を考える.

これは「 $P$ が偽になる自然数が少なくとも1つでもある」ことなので,「 $P$ が偽になるような自然数 $n$ は存在する」と言い換えることができる.

則, $\exists n \in \mathbb N \mspace{5mu} \lnot P(n)$ と書くことができ, $\forall$ と $\exists$ が入れ替わっていることが分かる.

参考

斎藤正彦(2002)『数学の基礎集合・数・位相』東京大学出版会.

中島匠一(2000)『代数と数論の基礎』共立出版.

(おにゃ)

2017-01-22

MATLABで生成したFigureを画像として自動で保存する

プログラミング数学 HowTo

MATLABくんでちょっとしたシミュレーションやら何やらを行う時、毎回コード上の数値をちょこっと変えてみて何度もスクリプトを実行……なんてケースがあると思いますが、plotしたグラフをFigureウィンドウからいちいち保存するのが面倒ですよね。そんな時に自動で保存出来るようにする何かです。

saveas

特定のファイル形式への Figure の保存 - MATLAB saveas - MathWorks 日本

公式チュートリアルにも出てると思いますが、Figureを保存する時はsaveasを使えばOKです。以下のコードをplotが完了した直後に入れてみてください。保存先はスクリプトがあるのと同じフォルダになります。

saveas(gcf,'chart.png')

gcfについてはこちらを参照ください。現在のFigureを示すもの、くらいに思っていただければ。

現在の Figure ハンドル番号の取得 - MATLAB gcf - MathWorks 日本

で、1回だけならこのコードで大丈夫なんですが、実行の度に"chart.png"というファイル名で保存を試みると（当たり前ですが）ファイル名が重複してしまうので以下のようなエラーが出ます。

エラー: your_matlab_file (line 50)
saveas(gcf,'chart.png')

「毎回コード上の数値をちょこっと変えてみて何度もスクリプトを実行」というケースには使えないので工夫が必要です。

ファイル名に日時を入れる

連番入れてあげるのもいいですが、手っ取り早く日時を入れてあげましょう。
MATLABはdatetime('now')で現在日時を取得できますが、こいつには:が含まれていてファイル名にはできないのでその辺を置換します。（ついでにスペースとかも個人的な好みでアンダーバーに置換えてます。）

FileName = strrep(strrep(strcat('chart_',datestr(datetime('now')),'.png'),':','_'),' ','_')
saveas(gcf,FileName)

これを実行するとchart_07-Nov-2016_01_54_45.pngといった形式でファイルが保存されます。

（ゆん）

2017-01-20

LYNCSブログ開設のご挨拶

総合

皆さんこんにちは．LYNCSブログにお越しいただき誠にありがとうございます．
このブログはLYNCSの研究員たちが様々な分野に置ける知見を発信する場所です．
宇宙科学総合研究会の基本活動である天文分野や宇宙工学分野はもちろん数学や物理学，情報工学などについても研究員が記事を書いていきます． f:id:lyncs:20170120202911j:plain f:id:lyncs:20170120202923j:plain f:id:lyncs:20170120202928j:plain f:id:lyncs:20170120202957j:plain

今回は普段の活動写真を載せます．これからよろしくお願いいたします．（あっきー）