基礎の数学 (1)
僕が大学生になって初めて買った数学の書籍は数論〇説でした. 意気揚々と取り組んだところ読み始めて間もなく,
という定理を示すとか出てきやがって,先輩の「大学の数学の本は前提知識の導入もしてくれている」という言葉を思い出しながら悶絶しました.(この書籍は証明の行間も省きまくりでかなりしんどかったです)
数学を学ぶにしても,掛け算が分からなければ因数分解なんて理解出来やしないように,それなりの前提知識は必要なわけですたぶん.
知らない概念が出てくる度に調べるのも悪くはないですが,どうせならはじめにまとめて導入してしまいましょう,ということで大学数学を勉強し始めるにあたって必要そうな前提知識について数回に分けて生意気に記事なんかを書いてみます.
1 命題・論理
数学における命題(proposition)とは,それが正しい(真)かあるいは正しくない(偽)かのどちらに定まる主張のことである.
命題のうち,特に重要なものは定理(theorem)と呼ばれる.
命題に対して,をの否定(negation)という.は,「でない」ということを表し,とでは真と偽が正反対になっている.
2つの命題について,「または」という命題を,「かつ」という命題をと書く.は論理和や選言(disjunction),は論理積や連言(conjunction)と呼ばれる.
「またはが真である」というのは「との少なくともどちらか一方が真である」ということであり,
「かつが真である」というのは「とがともに真である」ということである.
「ならば」 (と書く)は「が真であるときは必ずも真である」という事を主張している.
が偽であるとき,これは何も主張していないという事になる.
また,が成り立つことを
はの必要条件(necessary condition)である.
はの十分条件(sufficient condition)である.
と表現することもある.
とが同時に成り立つとき,はの必要十分条件(necessayr and sufficient condition)であるといい,と書く.
このとき,はの必要十分条件という事も出来るので,とも書ける.
が成り立つとき,「とは同値(equivalent)である」と言う.
,,をそれぞれの逆(converse),裏(inverse),対偶(contrapositive)という.
対偶と元の命題は同値である.
「任意の(全ての)で……」( (for all)を用いる)とは「どのようなを持ってきても……が成り立つ」という意味であり,日常で使われる用法とは少し異なる.
「……が存在する」( (exists)を用いる)とは「……を満たすようなが存在する」という意味である.
例えば (任意の自然数でが真)は,「自然数のうちどんなを持ってきてもは真である」という事を主張している.
は自然数全体の集合を表す際によく用いられる.
他にも,
がよく用いられる.
は集合について用いられる記号であるが,詳しくはまた別に説明する.
の否定を考える.
これは「が偽になる自然数が少なくとも1つでもある」ことなので,「が偽になるような自然数は存在する」と言い換えることができる.
則,と書くことができ,とが入れ替わっていることが分かる.
参考
斎藤正彦(2002)『数学の基礎 集合・数・位相』東京大学出版会.
中島匠一(2000)『代数と数論の基礎』共立出版.
(おにゃ)
MATLABで生成したFigureを画像として自動で保存する
MATLABくんでちょっとしたシミュレーションやら何やらを行う時、毎回コード上の数値をちょこっと変えてみて何度もスクリプトを実行……なんてケースがあると思いますが、plotしたグラフをFigureウィンドウからいちいち保存するのが面倒ですよね。そんな時に自動で保存出来るようにする何かです。
saveas
特定のファイル形式への Figure の保存 - MATLAB saveas - MathWorks 日本
公式チュートリアルにも出てると思いますが、Figureを保存する時はsaveas
を使えばOKです。以下のコードをplot
が完了した直後に入れてみてください。保存先はスクリプトがあるのと同じフォルダになります。
saveas(gcf,'chart.png')
gcfについてはこちらを参照ください。現在のFigureを示すもの、くらいに思っていただければ。
現在の Figure ハンドル番号の取得 - MATLAB gcf - MathWorks 日本
で、1回だけならこのコードで大丈夫なんですが、実行の度に"chart.png"というファイル名で保存を試みると(当たり前ですが)ファイル名が重複してしまうので以下のようなエラーが出ます。
エラー: your_matlab_file (line 50)
saveas(gcf,'chart.png')
「毎回コード上の数値をちょこっと変えてみて何度もスクリプトを実行」というケースには使えないので工夫が必要です。
ファイル名に日時を入れる
連番入れてあげるのもいいですが、手っ取り早く日時を入れてあげましょう。
MATLABはdatetime('now')
で現在日時を取得できますが、こいつには:
が含まれていてファイル名にはできないのでその辺を置換します。
(ついでにスペースとかも個人的な好みでアンダーバーに置換えてます。)
FileName = strrep(strrep(strcat('chart_',datestr(datetime('now')),'.png'),':','_'),' ','_') saveas(gcf,FileName)
これを実行するとchart_07-Nov-2016_01_54_45.png
といった形式でファイルが保存されます。
(ゆん)
LYNCSブログ開設のご挨拶
皆さんこんにちは.LYNCSブログにお越しいただき誠にありがとうございます.
このブログはLYNCSの研究員たちが様々な分野に置ける知見を発信する場所です.
宇宙科学総合研究会の基本活動である天文分野や宇宙工学分野はもちろん数学や物理学,情報工学などについても研究員が記事を書いていきます.
今回は普段の活動写真を載せます.これからよろしくお願いいたします.(あっきー)